六年级数学下册知识点归纳(人教版)

 时间:2014-01-02 17:34:17 贡献者:开口笑开心果

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六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理第一单元 负数 1.负数:在数轴线上,负数都在 0 的(左侧) ,所有的负数都比自然数小。

负数用负 号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6 等。

2.正数:大于 0 的数叫正数(不包括 0) ,数轴上 0(右边)的数叫做正数 若一个数大于零(>0) ,则称它是一个正数。

正数的前面可以加上正号“+”来表示。

正数有(无数个) ,其中有(正整数,正分数和正小数) 。

3. (0)既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。

所有的负数都在 0 的(左 边) ,负数都小于 0,正数都大于 0,负数都比正数(小) 。

第二单元 圆柱和圆锥 1、圆柱的特征: (1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。

(2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。

(3)高的特征:圆柱有无数条高。

2、圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。

3、圆柱的侧面展开图: 当沿高展开时展开图是(长方形) ; 这个长方形的长等于(圆柱的底面周长) ,长方形的宽等于(圆柱的高) 。

这个 长方形的面积等于(圆柱的侧面积) ,因为长方形面积=长×宽,所以圆柱的侧面积 =底面周长×高 当底面周长和高相等时,沿高展开图是(正方形) ; 当不沿高展开时展开图是(平行四边形) 。

4、圆柱的侧面积: 圆柱的侧面积=底面的周长×高, 用字母表示为:S 侧=Ch。

h=S 侧÷CC= S 侧÷hS 侧=∏dh=2∏rh5、圆柱的表面积: 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。

即 S 表= S 侧+ S 底×2=Ch+∏(C÷∏÷2)² ×2 =∏dh+∏(d÷2) ²×2 =2∏rh+∏r²×2(计算时最好分步使用公式,以免出现计算错误。

)1

6、圆柱表面积在实际中的应用: 无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积 油桶的表面积=侧面积+两个底面积 烟囱通风管的表面积=侧面积 只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类 7、圆柱的体积:V=Shh=V÷SS=V÷h (已知 d) (已知 C)V=∏r²h (已知 r) V=∏(d÷2) ²h8、V=∏(C÷∏÷2)² h把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体,在这个过程中,形状发生了变化,体积没有发生变化。

表面积增加了 2rh. 9、圆锥的特征: (1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。

(2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。

(3)高的特征:圆锥有一条高。

10、圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

11、圆锥的体积:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的 3 倍,反之圆锥的 体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

1 1 V 锥= 3 V 柱= Sh 3 V 锥= 3 ∏r²h V 锥= 3 ∏(d÷2)²h V 锥= 3 ∏(C÷∏÷2)²h12、圆柱与圆锥的关系: (1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

(2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。

(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间,圆锥的高是圆柱的三倍。

13、生活中的圆锥:沙堆、漏斗、帽子。

1 1 12

典型题: 1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形,它的高是底面直径的∏倍, 即 h=C=∏d,它的侧面积是 S 侧=h² 2、 圆柱的底面半径扩大 2 倍,高不变,表面积扩大 2 倍,体积扩大 4 倍。

3、 圆柱的底面半径扩大 2 倍,高也扩大 2 倍,表面积扩大 4 倍,体积扩大 8 倍。

4、 圆柱的底面半径扩大 3 倍,高缩小 3 倍,表面积不变,体积扩大 3 倍。

) 立方厘米,圆锥的体积是( 5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是 48 立方厘米, 这个圆柱的体积是 ()立方厘米 1 列式为:48÷(3+1)或 48÷(1+ ) 3 6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是 24 立方分米,这个圆柱的体积是 ( )立方分米。

1 求圆锥体积列式为:24÷(3—1)或 24÷(1— ) 3 7、一个圆柱和一个圆锥,体积相等,底面积也相等,圆柱的高是 2 厘米,圆锥的 高是( )厘米。

)立方分米,圆锥的体积是(V 柱=V 锥 1 Sh= 3 Sh 1 2=3 h 1 h=2÷3 h=616、一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,圆柱的底面积是 4 平方分米,圆 锥的底面积是( )平方分米。

Sh=1 Sh 3 1 4= S 3 1 S=4÷ 3 S=123

17、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,体积的比是 1:6。

如果圆锥的高是 3.6 厘米,圆柱的高是( )厘米,如果圆柱的高是 3.6 厘米,圆锥的高是( ) 厘米。

1 3 Sh Sh1 61 h = 3 ×6×3.6圆柱的高:h = 1 3 Sh Sh7.21 61 3 h×6 = h2h = 3.6 圆锥的高: h = 1.818、一个圆柱体,把它的高截短 3 厘米,它的底面积减少 94.2 平方厘米,这个圆 柱的体积减少了( )立方厘米。

C=S 侧÷h =94.2÷3 =31.4(厘米)r=C÷∏÷2 =31.4÷3.14÷2 =5(厘米)V=∏r²h =3.14×5×3 =235.5(立方厘米)19、 把一个底面半径是 5cm,高是 10cm 的圆柱体切削成若干等份, 拼成一个近似的 长方形,在这个切拼过程中, ( )没有发生变化,表面积增加了( )平 方厘米。

20、一个圆锥的体积是 12 立方米,底面积是 9 平方米,高是几米? 1 列式为:3 ×9×h=12 21、思考题:一个圆柱体和一个圆锥体积相等,底面半径的比是 3:2,圆锥与圆柱 高的比是( )4

六年级数学下册第三、四单元知识点归纳整理1、比的意义 (1)两个数相除又叫做两个数的比 (2)“:”是比号,读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的 后项。

比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。

(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。

(5)比的后项不能是零。

(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相 当于分数值。

2、比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0 除外) ,比值不 变,这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值 可以是整数,也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比,即 前、后项是互质的数。

4、按比例分配: 在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分 配的方法通常叫做按比例分配。

方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。

5、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数,叫做比例的项。

两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

6、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。

这叫做比 例的基本性质。

7、比和比例的区别 (1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项) ;比例表示两个比相等的 式子,它有四项(即两个内项和两个外项) 。

(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。

8、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这 两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量, 他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示 y/x=k(一定) 9、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这 两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫 做反比例关系。

用字母表示 x× y=k(一定) 10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法: 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定, 就成正比例;如果积一定,就成反比例。

11、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

12、比例尺的分类 (1)数值比例尺和线段比例尺 (2)缩小比例尺和放大比例尺5

13、图上距离:实际距离=比例尺或实际距离×比例尺=图上距离 14、应用比例尺画图的步骤: (1)写出图的名称、 (2)确定比例尺; (3)根据比例尺求出图上距离; (4)画图(画出单位长度) (5)标出实际距离,写清地点名称 (6)标出比例尺 15、图形的放大与缩小:形状相同,大小不同。

16、用比例解决问题: 根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比 例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

图上距离 实际距离 图上距离÷比例尺=实际距离17、一辆汽车 2 小时行驶 140 千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶 5 小时, 甲乙两地之间的公路长多少千米?(用比例的知识解答) 这道题里, “照这样的速度”就是说(汽车行驶的速度)是一定的,那么(行 驶的路程)和(时间)成正比例关系,所以两次行驶的(路程)和(时间)的比值 是相等的。

解:设甲乙两地之间的公路长 x 千米。

140 x = 2 5 2x=140×5 X=140×5÷2 X=350 答:甲乙两地之间的公路长 350 千米. 18、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行 70 千米,5 小时到达,如果要 4 小时到 达,每小时需要行驶多少千米?(用比例的知识解答) 这道题里, ( )是一定的, ( 关系,所以两次行驶的( )和( 解:设每小时需要行驶 x 千米. 4x=70×5 X=70×5÷4 X=87.5 答:每小时需要行驶 87.5 千米. )和( )的( )成( ) )是相等的。

6

19、常见的数量关系式: 单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 总价 总产量 = 数量 =数量 单价 单产量 总价 =单价 数量 速度×时间=路程 路程 =时间 速度 路程 = 速度 时间 工作时间 数量 工效×工作时间=工作总量 工作总量 =工作时间 工效 工作总量 = 工效 总产量 =单产量20、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。

已知比例尺和图上距离可以求实际距 离。

已知比例尺和实际距离可以求图上距离。

计算时图距和实距单位必须统一。

21、一块长方形试验田,长 80 米,宽 60 米,用 1/2000 的比例尺画出这块试验田的 平面图。

解:设长应画 x 厘米,设宽应画 y 厘米。

80 米=8000 厘米 60 米=6000 厘米 X 1 y 1 = = 8000 2000 6000 2000 8000×1 6000×1 X= y = 2000 2000 X= 4 y=3 答:长应画 4 厘米,宽应画 3 厘米。

长方形试验田的平面图 60 米比例尺 1:200080 米7

22、播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例? 答:每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数 已知播种的总公顷数一定, 就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定 的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

23、判断下面各题的两个量是不是成比例,如果成比例,成什么比例? (1)订阅《中国少年报》的份数和钱数。

钱数 因为 = 每份的钱数(一定) 订阅《中国少年报》的份数 所以,订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例。

(2)三角形的底一定,它的面积和高。

三角形的面积 因为 = 1/2(一定) 高 所以,它的面积和高成正比例。

(3)图上距离一定,实际距离和比例尺。

因为,实际距离×比例尺=图上距离(一定) 所以,实际距离和比例尺成反比例。

(4)一条绳子的长度一定,剪去的部分和剩下的部分。

因为,剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系, 所以,剪去的部分和剩下的部分不成比例。

(5) 圆的面积和它的半径不成正比例, 因为圆的面积和它的半径的比值不一定, 所以圆的面积和它的半径不成正比例。

24、用边长是 15 厘米的方砖给教室铺地,需要 2000 块,如果改用边长 25 厘米 的方砖铺地,需要多少块砖?(用比例解)25、修一条公路,总长 12 千米,开工 3 天修了 1.5 千米。

照这样计算,修完这 条公路还要多少天?(用比例解)8

 
 

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