[图文]用配方法求解一元二次方程(二)导学案

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[图文]用配方法求解一元二次方程(二)导学案

2.2用配方法求解一元二次方程 导学案
2.2用配方法求解一元二次方程 导学案

第二章一元二次方程2.用配方法求解一元二次方程(二)一、教学目标:①经历配方法解一元二次方程的过程, 获得解二元一次方程的基本技能; ②经历用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的过程,体会其中 的化归思想; ③能利用一元二次方程解决有关的实际问题,能根据具体问题的实际意 义检验结果的合理性,进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.二、教学过程分析本节课设计了五个教学环节:第一环节:复习回顾;第二环节:情境引 入;第三环节:讲授新课;第四环节:练习提高;第五环节:课堂小结;第 六环节:布置作业。

第一环节 复习回顾活动内容:回顾配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的基本步骤。

第二环节:情境引入 活动内容:1.将下列各式填上适当的项,配成完全平方式口头回答. 1.x2+2x+________=(x+______)2 2.x2-4x+________=(x-______)2 3.x2+________+36=(x+______)2 4.x2+10x+________=(x+______)2 5. x2-x+________=(x-______)2 2.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别 1.x2+6x+8=0 2.3x2+18x+24=0 探讨方程 2 的应如何去解呢? 第三环节:讲授新课 活动内容 1:讲解例题 例2 解方程 3x2+8x-3=01

解:方程两边都除以 3,得8 x2  x 1  0 38 2 移项,得x  x  1 3配方,得8 4 4 x  x     1   3 3 32224 25  x   3 9 2x4 5 1   , x1  , x2  3 3 3 3活动内容 2:应用提高: 做一做:一小球以 15m/s 的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度 h(m)与时 间 t(S)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到 10 米的高度? 解:根据题意得 4x 5 3 3 15t-5t2=10 方程两边都除以-5,得 t2-3t=-2 配方,得 2 3 3 t  3t     2    2 22 21  3 t    4  222

t3 1  2 2t1  2, t 2  1第四环节:练习与提高 活动内容:课本习题 2.4 问题解决 2. 印度古算术中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之 一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮。

告我总数有多 少,两队猴子在一起?大意是说:一群猴子分两队,一队猴子数是猴子总数的八 分之一的平方,另一队猴子数是 12,那么猴子的总数是多少?请同学们解决这 个问题。

解:可设猴子的总数是 x,由题意可得1 ( 8 x)2+12=x解得 x1=16x2=48答:这群猴子可能是 16 只,也可能是 48 只. 第五环节:课堂小结 活动内容:1.学生总结解一元二次方程的基本步骤; 2.利用一元二次方程解决实际问题的思路,对于结果的理解。

第六环节:布置作业 ⑴课本 42 页习题 2.4 第 1 题; ⑵一个人的血压与其年龄及性别有关,对女性来说,正常的收缩压 p(毫米 汞柱)与年龄 x(岁)大致满足关系:p=0.01x2+0.05x+107.如果一个女性的 收缩压为 120 毫米汞柱,那么她的年龄大概是多少? ⑶有能力的同学请课余时间用配方法交流探究方程: 0)的解法. ax2+bx+c=0 (a 不为3