小学四年级数学鸡兔同笼练习题

 时间:2014-10-13 05:29:32 贡献者:刘德富3

导读:小学四年级数学奥数练习题(八)鸡兔同笼问题 第九节 鸡兔同笼问题 基本公式是:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔 子脚数-每只鸡脚数) 鸡兔同笼问题例题透析 1 1、有

小学四年级数学鸡兔同笼练习题
小学四年级数学鸡兔同笼练习题

小学四年级数学奥数练习题(八)鸡兔同笼问题 第九节 鸡兔同笼问题 基本公式是:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔 子脚数-每只鸡脚数) 鸡兔同笼问题例题透析 1 1、有若干只鸡和兔子,它们共有 88 个头,244 只脚,鸡和兔各有 多少只? 解:我们设想,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着;而每只兔子 都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数 的一半,也就是 244÷2=122(只).在 122 这个数里,鸡的头数算了 一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从 122 减去总头数 88,剩下 的就是兔子头数 122-88=34,有 34 只兔子.当然鸡就有 54 只. 答:有兔子 34 只,鸡 54 只. 上面的计算,可以归结为下面算式:总脚数÷2-总头数=兔子数. 上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上 能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别 是 4 和 2, 4 又是 2 的 2 倍.可是, 当其他问题转化成这类问题时, “脚 数”就不一定是 4 和 2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这 类问题给出一种一般解法.还说此题. 如果设想 88 只都是兔子,那么就有 4×88 只脚,比 244 只脚多了 88×4-244=108 (只) . 每只鸡比兔子少( 4-2 )只脚,所以共有鸡 (88×4-244)÷(4-2)= 54(只).说明我们设想的 88 只“兔子” 中,有 54 只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=(兔脚数×总 头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数). 当然, 我们也可以设想 88 只都是“鸡”, 那么共有脚 2×88=176 (只) , 比 244 只脚少了 244-176=68(只).每只鸡比每只兔子少(4-2)只 脚,68÷2=34(只).说明设想中的“鸡”,有 34 只是兔子,也可以 列出公式兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数). 上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头

数去减,就知道另一个数.假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的 思路求解,有人称为“假设法”. 鸡兔同笼问题例题透析 2 红铅笔每支 0.19 元,蓝铅笔每支 0.11 元,两种铅笔共买了 16 支,花了 2.80 元.问红、蓝铅笔各买几支? 解:以“分”作为钱的单位.我们设想,一种“鸡”有 11 只脚,一种 “兔子”有 19 只脚,它们共有 16 个头,280 只脚. 现在已经把买铅笔问题,转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔 数公式,就有蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)=24÷8=3(支). 红笔数=16-3=13(支). 答:买了 13 支红铅笔和 3 支蓝铅笔. 对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例 2 中 的“脚数”19 与 11 之和是 30.我们也可以设想 16 只中,8 只是“兔 子”,8 只是“鸡”,根据这一设想,脚数是 8×(11+19)=240.比 280 少 40.40÷(19-11)=5.就知道设想中的 8 只“鸡”应少 5 只, 也就是“鸡”(蓝铅笔)数是 3。

30×8 比 19×16 或 11×16 要容 易计算些.利用已知数的特殊性,靠心算来完成计算. 实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如,设想 16 只中,“兔数”为 10,“鸡数”为 6,就有脚数 19×10+11×6=256. 比 280 少 24.24÷(19-11)=3,就知道设想 6 只“鸡”,要少 3 只. 要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领. 鸡兔同笼问题例题透析 3 一份稿件,甲单独打字需 6 小时完成.乙单独打字需 10 小时 完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了 7 小时.甲打字用了多少小时? 解:我们把这份稿件平均分成 30 份(30 是 6 和 10 的最小公倍 数) ,甲每小时打 30÷6=5(份) ,乙每小时打 30÷10=3(份). 现在把甲打字的时间看成“兔”头数,乙打字的时间看成

“鸡”头数,总头数是 7.“兔”的脚数是 5,“鸡”的脚数是 3,总 脚数是 30,就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式 “兔”数=(30-3×7)÷(5-3)=4.5,“鸡”数=7-4.5=2.5,也就 是甲打字用了 4.5 小时,乙打字用了 2.5 小时. 答:甲打字用了 4 小时 30 分. 鸡兔同笼问题例题透析 4 今年是 1998 年,父母年龄(整数)和是 78 岁,兄弟的年龄和 是 17 岁.四年后(2002 年)父的年龄是弟的年龄的 4 倍,母的年龄 是兄的年龄的 3 倍.那么当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时,是公元哪 一年? 解:4 年后,两人年龄和都要加 8.此时兄弟年龄之和是 17+8=25, 父母年龄之和是 78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数,弟 的年龄看作“兔”头数.25 是“总头数”.86 是“总脚数”.根据公 式,兄的年龄是(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).1998 年,兄年龄 是 14-4=10(岁).父年龄是(25-14)×4-4=40(岁).因此,当父 的年龄是兄的年龄的 3 倍时, 兄的年龄是 (40-10) ÷ (3-1) =15 (岁) . 这是 2003 年. 答:公元 2003 年时,父年龄是兄年龄的 3 倍. 鸡兔同笼问题例题透析 5 蜘蛛有 8 条腿, 蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀, 蝉有 6 条腿和 1 对翅膀. 现在这三种小虫共 18 只, 有 118 条腿和 20 对翅膀.每种小虫各几只? 解:因为蜻蜓和蝉都有 6 条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫 分成“8 条腿”与“6 条腿”两种.利用公式就可以算出 8 条腿的 蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)=5(只).因此就知道 6 条腿的小虫 共 18-5=13(只).也就是蜻蜓和蝉共有 13 只,它们共有 20 对翅膀. 再利用一次公式蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6(只).因此蜻蜓数 是 13-6=7(只). 答:有 5 只蜘蛛,7 只蜻蜓,6 只蝉.

鸡兔同笼问题例题透析 6 某次数学考试考五道题,全班 52 人参加,共做对 181 道题, 已知每人至少做对 1 道题,做对 1 道的有 7 人,5 道全对的有 6 人, 做对 2 道和 3 道的人数一样多,那么做对 4 道的人数有多少人? 解:对 2 道、3 道、4 道题的人共有 52-7-6=39(人).他们共做对 181-1×7-5×6=144(道).由于对 2 道和 3 道题的人数一样多,我们 就可以把他们看作是对 2.5 道题的人( (2+3)÷2=2.5).这样兔脚数 =4 , 鸡 脚 数 =2.5 , 总 脚 数 =144 , 总 头 数 =39. 对 4 道 题 的 有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人). 答:做对 4 道题的有 31 人.鸡兔同笼练习题1.鸡兔共 100 只,共有脚 280 只,鸡兔各有多少只? 2.在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共 15 只,总共有 48 条腿,百灵鸟 和松鼠各有多少只? 3.56 个学生去划船,共乘坐 10 只船恰好坐满,其中大船坐 6 人,小 船坐 4 人,大船和小船各几只? 4.一辆卡车运矿石,晴天每天可运 16 次,雨天每天只能运 11 次,它 一连运了 17 天,共运了 222 次,问这些天中有多少天下雨? 5.某食堂买来的面粉是米的 5 倍,如果每天吃 30 千克米,75 千克面 粉,几天后米吃完了,而面粉还剩下 225 千克,这个食堂买来的米和 面粉各多少千克? 6.鸡和兔放在一只笼子里,共有 29 个头和 92 只脚,那么笼中有多少 只兔? 7.15 元钱买 50 分邮票和 20 分邮票共 63 张,那么 20 分邮票与 50 分 邮票相差多少张? 8.人民路小学的教师和学生共 100 人去植树,教师每人栽 3 棵树,学 生平均每 3 个人栽 1 棵,一共栽 100 棵。

那么,有多少名学生参加植 树? 9.张三买了两种戏票一共 30 张,付出 200 元,找回 5 元。

甲种票每 张 7 元,乙种票每张 6 元。

张三买了多少张甲种票? 10.杨帆每学期的 21 次测验成绩全是 4 分或 5 分 (老师采用 5 分评分 制)。

总共加起来是 100 分。

他得了多少次 5 分?

11.给货主运 2000 箱玻璃。

合同规定,完好运到一箱给运费 5 元,损 坏一箱不给运费,还要赔给货主 40 元。

将这批玻璃运到后收到运货 款 9190 元,损坏了多少箱? 12.20 分和 50 分的邮票共 36 枚,共值 9 元 9 角,那么两种邮票分别 有多少枚? 13.有一堆土方共 400 方,有大小两辆汽车,大车一次拉了 7 方,小 车一次拉 4 方,运完这堆土共拉了 70 车。

那么大车拉了多少次? 14.电视机厂每天生产电视机 500 台,在质量评比中,每生产一台合 格电视机记 5 分,每生产一台不合格电视机扣 18 分。

如果四天得了 9931 分,那么这四天生产了多少台合格电视机? 15.松鼠妈妈采松子,晴天每天可采 20 个,雨天每天可采 12 个,它 一连几天采了 112 个松子,平均每天采 14 个,那么这几天当中共有 几个雨天? 16.有大小拖拉机共 30 台,今天一共耕地 112 公顷,大拖拉机每天耕 地 5 公顷,小拖拉机每天耕地 3 公顷,大小拖拉机各有几台? 17.现有大小塑料桶共 50 个,每个大桶可装果汁 4 千克,每个小桶可 装果汁 2 千克,大桶和小桶共装果汁 120 千克。

问大小塑料桶各有多 少个? 18.某运动员进行射击考核,共打 20 发子弹。

规定每中一发记 20 分, 脱靶一发扣 12 分,最后这名运动员共得 240 分。

问这名运动员共打 中几发? 19.某校在组织篮、排球联赛之前一次拿出 720 元人民币,准备购置 一些比赛用球。

已知一个篮球比一个排球要贵 20 元,6 个篮球和 8 个排球的价格相等。

请你算一算,如果用这些钱都买篮球能买多少 个?如果都买排球能买多少个? 20.蜘蛛有 8 条腿,蜻蜒有 6 条腿和 2 对翅膀,蝉有 6 条腿和一对翅 膀。

现有这三种小虫 16 只,共有 110 条腿和 14 对翅膀。

问:每种小 虫各几只? 21.搬运 1000 只玻璃瓶,规定安全运到 1 只可得搬运费 3 角,但打 碎 1 只, 不但不给搬运费, 还要赔 5 角。

如果运完后共得运费 260 元, 那么,搬运中打碎了几只玻璃瓶? 22、一辆卡车装运玻璃仪器 360 个,每个运费 5 元,若损坏一个仪器 不但不给运费,还要赔 50 元,结果司机只收到运费 1250 元,问损坏 了几个仪器?

 
 

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